Добрый день, Виталина. Посоветую вам несколько мест:

1. Абхазия. Это мое любимое место. Пусть это не совсем Россия, но въезжают туда по российскому паспорту, деньги тоже российские и говорят все по русски. Здесь важно то, что низкие цены. и они намного ниже, чем допустим в Сочи или Анапе. Еще здесь меньше туристов, а если вы чуть отъедите от туристических мест, можно и жилье будет снять дешево. Частный сектор вообще дешевый.
2. Крым. Это сейчас российская территория, так что проблем никаких не будут. Природа просто уникальная, а цены на отдых можно найти низкие. Вполне можно снять двухместный номер за 500 рублей, а кое-где и дешевле. Посмотрите на Феодосию и Николаевку, там цены дешевле всего.
3. Азовское море. Тут посоветую Голубицкую и Кучугуры. Дом в частном секторе на всю семью можно найти за 600 рублей в сутки, но я бы на вашем месте рассчитывала на 1000-1200, там и пляж рядом и все удобства.
4. Анапа. Посмотрите Джемети и Витязево. Это одни из самых чистых пляжей.

Если хотите незабываемых впечатлений и чтобы было недорого, то идеальный вариант Абхазия, а потом наверное Крым. Но только бронировать надо все заранее и желательно месяца за 3-4 до отдыха, тогда будет дешево. Удачи!